Salut,
Plutonium-239 hat eine Halbwertszeit von 24110 Jahren. Wir sollen folgendes berechnen:
a) welcher Anteil nach 100 Jahren zerfallen ist und
Über die gegebene Halbwertszeit T1/2 = 24110 a sowie t = 100 a lässt sich der Prozentsatz der Atomkerne berechnen, die nach 100 Jahren noch nicht zerfallen sind:
p% (t) = 100% * e-(In(2) / T1/2) * t
p% (t) = 100% * e-(In(2) / 24110 a) * 100 a = 99,713%
Daraus folgt, dass nach 100 Jahren ein Anteil von 100% - 99,713% = 0,287% zerfallen ist.
b) wie viele Zerfälle in einem g Plutonium pro Jahr erfolgen
1 Mol Pu-239 ≙ 239 g ≙ 6,02 * 1023 Atome
No = (1 g / 239 g) * 6,02 * 1023 = 2,5188 * 1021 Atome
Vorhandene Kerne nach einem Jahr:
Nt = No * (1/2)t/T1/2
Nt = 2,5188 * 1021 * (1/2)1a/24110a = 2,5187 * 1021
Ergo sind 2,5188*1021 - 2,5187*1021 = 1 * 1017 Kerne in einem Jahr zerfallen.
Bonne nuit :)