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Aufgabe:

Beim Zerfall von 208Po verbleibt nach einem Jahr noch 78,7 % der ursprünglichen Menge. Wie groß sind die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit?

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Salut,


Beim Zerfall von 208Po verbleibt nach einem Jahr noch 78,7 % der ursprünglichen Menge. Wie groß sind die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit?

Um zunächst die Zerfallskonstante (-λ) zu berechnen, verwende das Zerfallsgesetz:

N (t)  =  N0 * e -λ * t

N (t) ist die verbliebene Restmenge nach einem Jahr = 78,7% = 0,787

N0 ist die ursprüngliche Menge = 100%, gleich 1.

Einsetzen in die obige Gleichung ergibt:

0,787  =  1 * e^( -λ * 1)

In (0,787)  =  -λ * 1

- 0,239527  =  -λ

<><><><><><><>

Daraus ergibt sich gemäß nachfolgender Formel die gesuchte Halbwertszeit t1/2 :

0,5  =  e^( -λ * t1/2)

0,5  =  e^( - 0,239527 * t1/2)

In (0,5)  =  - 0,239527 * t1/2

In (0,5) / (- 0,239527)  =  t1/2

t1/2  ≈  2,894 a

Die Halbwertszeit von Po-208 beträgt somit ca. 2,894 Jahre.


Schöne Grüße :) 

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