Salut,
Beim Zerfall von 208Po verbleibt nach einem Jahr noch 78,7 % der ursprünglichen Menge. Wie groß sind die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit?
Um zunächst die Zerfallskonstante (-λ) zu berechnen, verwende das Zerfallsgesetz:
N (t) = N0 * e -λ * t
N (t) ist die verbliebene Restmenge nach einem Jahr = 78,7% = 0,787
N0 ist die ursprüngliche Menge = 100%, gleich 1.
Einsetzen in die obige Gleichung ergibt:
0,787 = 1 * e^( -λ * 1)
In (0,787) = -λ * 1
- 0,239527 = -λ
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Daraus ergibt sich gemäß nachfolgender Formel die gesuchte Halbwertszeit t1/2 :
0,5 = e^( -λ * t1/2)
0,5 = e^( - 0,239527 * t1/2)
In (0,5) = - 0,239527 * t1/2
In (0,5) / (- 0,239527) = t1/2
t1/2 ≈ 2,894 a
Die Halbwertszeit von Po-208 beträgt somit ca. 2,894 Jahre.
Schöne Grüße :)