Berechnen Sie die im chemischen Gleichgewicht vorliegende Stoffmenge des Esters n(E)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die im chemischen Gleichgewicht vorliegende Stoffmenge des Esters n(E), die aus einer Mischung von 0.5l Ameisensäure und 0,2l Methanol entsteht.

Ameisensäure p(A)=1.22g × cm^{-3}

Methanol p(M)=0.79g × cm^{-3}

Problem/Ansatz:

Um die Stoffmenge von der Ameisensäure zu berechnen, brauche ich erstmal die Masse (+Molmasse) und um die zu berechnen, brauche ich das Volumen (×Dichte). Allerdings finde ich nur eine Formel für Molvolumen, und nicht normales Volumen.

Weiterhin kann ich durch die Stoffmenge der Ameisensäure und Methanol ja auch die von dem Ester berechnen. Aber bei Volumen scheitere ich schon.

Comments

Grüße chemweazle,

Zur Berechnung der Gleichgewichtsstoffmengen fehlt in der Aufgabe die Gleichgewichts-Konstante.

Nun zu

Berechnen Sie die im chemischen Gleichgewicht vorliegende Stoffmenge des Esters n(E)

Aufgabe: Berechnen Sie die im chemischen Gleichgewicht vorliegende Stoffmenge des Esters n(E), die aus einer Mischung von 0.5l Ameisensäure und 0,2l Methanol entsteht.

Ameisensäure p(A)=1.22g × cm^-3 und Methanol p(M)=0.79 g × cm^-3

Problem/Ansatz: Um die Stoffmenge von der Ameisensäure zu berechnen, brauche ich erstmal die Masse (+Molmasse) und um die zu berechnen, brauche ich das Volumen (×Dichte). Allerdings finde ich nur eine Formel für Molvolumen, und nicht normales Volumen.

⇒ Esterbildung, Veresterungsreaktion, säurekatalysiert, Katalysator : H⁽⁺⁾-Ionen aus 1ml (90-96 %iger Schwefelsäure ⇒ Hin_Reaktion

                  H–(C=O)-OH + HO-CH₃ ⇌ H–(C=O)-OCH₃ + H₂O

⇐ Verseifung des Esters, säurekatalysiert, Katalysator : H⁽⁺⁾-Ionen aus 1ml (90-96 %iger Schwefelsäure ⇐ Rück-Reaktion

Ausdruck der Gleichgewichtskonstanten bezüglich der Esterbildung
Abkürzungen: Ester, Methansäuremethylester(Ameisensäuremethylester) abgk mit E, Methanol (Alkohol) abgk mit A, Wasser, abgk mit W , Methansäure (Säure), abgk mit S

$$K_{gl} = \dfrac{c(E)_{gl}\cdot c(W)_{gl}}{c(S)_{gl}\cdot c(A)_{gl}}$$

Abkürzungen der Ausgangs-Stoffmengen und Ausgangskonzentrationen sowie der Gleichgewichts-Stoffmengen und –konzentrationen

Ester: Ausgangsstoffmenge : n0(E) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(E)_gl

Wasser: Ausgangsstoffmenge : n0(W) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(W)_gl

Alkohol(Methanol) : Ausgangsstoffmenge : n0(A) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(A)_gl

Säure(Methansäure, Ameisensäure) : Ausgangsstoffmenge : n0(S) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(S)_gl

In der Gleichgewichtskonstante stehen die Gleichgewichtskonzentration der Produkte, Wasser und Ester und im Nenner der Edukte, Alkohol und Säure.
Die Volumina der Gleichgewichts-Konzentrationen kürzen sich hier heraus.

$$K_{gl} = \dfrac{n(E)_{gl}\cdot n(W)_{gl}\cdot V\cdot V}{V\cdot V\cdot n(S)_{gl}\cdot n(A)_{gl}} = \dfrac{n(E)_{gl}\cdot n(W)_{gl}}{n(S)_{gl}\cdot n(A)_{gl}}$$


Molmassen der Edukte
Methansäure, Ameisensäure, H-CO-O-CH₃, C₂H₄O₂

M(C₂H₄O₂) = ( 12,011*2+1,00790*4+15,9994*2) G / mol = 60.0524 g / mol

Methanol, CH₄O

M(CH₄O) = (12,011+1,0079*4+15,9994) g / mol = 32,042 g / mol

Volumina: V(S) = 0,5 l , V(A) = 0,2 l , Gemischvolumen , VMix ≈ 0,7 l unter Berücksichtigung von 1ml Schwefelsäure als Kat. VMix &saymp; 0,701 l ≈ 0,7 l

Eingesetzte Massen der Edukte, Ausgangs-Massen : m0(A) = ρ(A) * V(A) = ( 0,79 g / ml ) * 200 ml = 158 g und m0(S) = ρ(S) * V(S) = ( 1,22 g / ml ) * 500 ml = 610 g

Eingesetzte Stoffmengen der Edukte, Ausgangs-Stoffmengen : n0(A), n0(S):

$$n0(A) = \frac{m(A)}{M(A)} = \frac{158\cdot g\cdot mol}{32,042\cdot g} \approx 4,931\cdot mol$$
$$n0(S) = \frac{m(S)}{M(S)} = \frac{610\cdot g\cdot mol}{60.0524\cdot g} \approx 10,158\cdot mol$$

Bis zum Ende der Reaktion, dem Gleichgewichtszustand sind x mol Ester[n(E)_gl plus x mol Wasser, [ n(W)_gl ], entstanden.

Dafür wurden von der Ausgangstoffmenge an Ameisensäure x mol Säure verbraucht, n(S)_gl = n0(S) – x

Denn es reagieren x mol Säure mit x mol Alkohol(Methanol) zu x mol Wasser plus x mol Ester.

Die Gleichgeichtsstoffmenge an übrig gebliebenen Alkohol, lautet analog : n(A)_gl = n0(A) –x

n(E)_gl= n(W)_gl = x mol

n(S)_gl = n0(S) – x = ( 10,158 – x ) mol

n(A)_gl = n0(A) – x = ( 4,931 – x ) mol

Eingesetzt in den Term der Gleichgewichtskonstanten, K_gl :

$$K_{gl} = \dfrac{x\cdot x\cdot mol^{2}}{( 10,158 – x )\cdot ( 4,931 – x )\cdot mol^{2}} = \dfrac{x^{2}}{( 10,158 – x )\cdot ( 4,931 – x )}$$

Nach Umformung ergibt sich eine quadratische Gleichung.

K_gl * ( 4,931 – x ) * ( 10,158 – x ) = x²

K_gl * ( a – x ) * ( b – x ) = x²

K_gl * [ a * b – ax – bx + x² ] = x²

K_gl * [ a * b – (a + b )x + x² ] = x²

K_gl * [ a * b – (a + b )x + x² ] - x² = 0

K_gl * a * b – K_gl * (a + b )x + K_gl * x² - x² = 0

K_gl * a * b – K_gl * (a + b )x + (K_gl - 1 )* x² = 0

Nach Hochzahl geordnet:

(K_gl - 1 )* x² – K_gl * (4,931 + 10,158 )x + K_gl * 4,931 * 10,158 = 0

Normalform

$$x^{2} – \dfrac{K_{gl}}{K_{gl} – 1}\cdot 15,089\cdot x + 50,089\cdot \dfrac{K_{gl}}{K_{gl} – 1}$$

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der im chemischen Gleichgewicht vorliegenden Stoffmenge des Esters \(n(E)\)

Um die Stoffmenge des Esters \(n(E)\) zu berechnen, der aus der Veresterung von Ameisensäure und Methanol entsteht, gehen wir schrittweise vor:

1. Berechnung der Massen von Ameisensäure und Methanol

Gegeben sind die Dichten \(p(A)\) für Ameisensäure mit \(1.22 \, \text{g/cm}^3\) und \(p(M)\) für Methanol mit \(0.79 \, \text{g/cm}^3\), sowie die Volumina der Reaktionspartner: \(V(A) = 0.5 \, \text{l}\) für Ameisensäure und \(V(M) = 0.2 \, \text{l}\) für Methanol.

Da \(1 \, \text{l} = 1000 \, \text{cm}^3\), wandeln wir die Volumina in \(\text{cm}^3\) um.

\(V(A) = 0.5 \, \text{l} \times 1000 \, \text{cm}^3/\text{l} = 500 \, \text{cm}^3\)
\(V(M) = 0.2 \, \text{l} \times 1000 \, \text{cm}^3/\text{l} = 200 \, \text{cm}^3\)

Dann berechnen wir die Massen \(m(A)\) und \(m(M)\) durch Multiplikation des Volumens mit der jeweiligen Dichte.

\(m(A) = V(A) \times p(A) = 500 \, \text{cm}^3 \times 1.22 \, \text{g/cm}^3 = 610 \, \text{g}\)
\(m(M) = V(M) \times p(M) = 200 \, \text{cm}^3 \times 0.79 \, \text{g/cm}^3 = 158 \, \text{g}\)

2. Berechnung der Stoffmengen von Ameisensäure und Methanol

Um die Stoffmengen \(n(A)\) und \(n(M)\) zu berechnen, benötigen wir die Molmassen von Ameisensäure (\(M(A) = 46.03 \, \text{g/mol}\)) und Methanol (\(M(M) = 32.04 \, \text{g/mol}\)).

\(n(A) = \frac{m(A)}{M(A)} = \frac{610 \, \text{g}}{46.03 \, \text{g/mol}} \approx 13.25 \, \text{mol}\)
\(n(M) = \frac{m(M)}{M(M)} = \frac{158 \, \text{g}}{32.04 \, \text{g/mol}} \approx 4.93 \, \text{mol}\)

3. Berechnung der im chemischen Gleichgewicht vorliegenden Stoffmenge des Esters \(n(E)\)

Da die Veresterungsreaktion im Verhältnis 1:1 zwischen Ameisensäure und Methanol abläuft, wird die im Gleichgewicht vorhandene Stoffmenge des Esters \(n(E)\) durch den limitierenden Reaktionspartner bestimmt. In diesem Fall ist Methanol mit \(4.93 \, \text{mol}\) der limitierende Reaktant, da weniger Mole \(n(M)\) als \(n(A)\) vorhanden sind.

Daher ist \(n(E)\) gleich der Stoffmenge von Methanol \(n(M)\), die vollständig umgesetzt wird:

\(n(E) = n(M) = 4.93 \, \text{mol}\)

Diese Berechnung geht davon aus, dass die Reaktion vollständig verläuft und Methanol vollständig umgesetzt wird. In einer realen chemischen Reaktion könnten Gleichgewichtseffekte dazu führen, dass nicht der gesamte Methanol umgesetzt wird. Jedoch basiert diese vereinfachte Berechnung auf den gegebenen Annahmen zur Veresterung.